Моделирование коррупции

исполнителей.

Считается, что исполнители знают свои предпочтения. Хозяин знает их пропорции , ,  и не полностью наблюдает их прошлое поведение. Есть несколько путей формализации неполной наблюдаемости прошлого поведения, из которых для иллю¬страции главных идей выбирается простейший. Хозяин с вероятностью xk выясняет, что исполнитель был замешан в прошлом в коррупционной деятельности хотя бы один раз, если исполнитель в действительности "обманывал" k раз; иными словами, инфор¬мация хозяина об исполнителе, с которым он имеет дело, бинарная, – или хозяин знает, что исполнитель был коррумпирован, или у него нет такого знания.

Предполагается, что утечка информации о коррупции появляется с тем большей вероятностью, чем больше исполнитель обманывал в прошлом.

В такой модели могут быть две точки раоновесия. Низкоуровневое равновесие существует, только если хозяин хорошо информирован, а равновесие с высоким уров¬нем коррупции наблюдается при достаточном числе оппортунистов и нечестных исполнителей и когда информация хозяина не совсем точная.

Основным выводом из модели является важность истории общества: если одно общество сегодня более коррумпировано, чем другое такое же общество, то первое будет коррумпировано завтра с большей вероятностью, чем второе. Интересный результат состоит в том, что экономика "помнит" коррупцию и в кратко- и в долго¬срочном периоде. Таким образом, общество, состоящее из индивидуумов, которые "за¬ражены" коррупцией, превращается в общество, где коррупция становится нормаль¬ным явлением - традицией. В результате возникает "порочный круг коррупции", когда новое поколение страдает от первородного греха взяточничества предшественников. В этой модели более вероятен переход общества с низкого уровня коррумпирован¬ности на более высокий, чем наоборот. Может быть, как отмечается в [76], именно поэтому борьба с коррупцией требует постоянных усилий, а не кратковременных, подчас рекламных антикоррупционных кампаний.

5.4 Модель "эволюция и революция".

Одна из моделей, учитывающих динамику коррупции, была предложена К. Бичиери и К. Ровелли [80]. Анализ эволюции системы коррупции в данной работе проводится как пример более общего изучения развития, распространения я разрушения социальных норм.

Коррупция рассматривается как нелегальный обмен взятками за получение конт¬рактов между политиками и контрактерами; но такое сужение понятия коррупции, по замечанию авторов, не влияет на выводы работы. Подобный обмен мог быть пред¬ставлен как неформальное объединение, кооперация между политиками и полу¬чающими контракт, но в работе делается акцент на некооперативном аспекте согла¬шения. Иными словами, моделируется тот факт, что политик ведет борьбу с другими политиками за редкий ресурс - взятку, а соревнующийся за контракт ведет борьбу за контракт. Таким образом, и политики, и соревнующиеся за контракт включаются в последовательность игр с "дилеммой заключенного" - одному игроку лучше быть коррумпированным, но при этом общая прибыль будет меньше, чем при решении всем играть честно. В такой модели были изучены возможные состояния равновесия, а также возможный внезапный переход из одной системы равновесия в другую.

5.4.1 Основные положения модели.

Предполагается, что проводятся серии суперигр (моделирующих интерактивное общение одной и той же группы игроков) со случайно выбранными противниками. Игроки демонстрируют рациональное поведение, т.е. стремятся к. максимизации прибыли. Они легко приспосабливаются; таким образом, хорошо работавшая в прошлом стратегия сохраняется в будущем, а плохо работав¬шая - изменяется. Стратегия игрока меняется со временем в ответ на относительный успех стратегий окружения игрока. В ситуации равновесия существует одна домини¬рующая стратегия.

Допустим, что существует медленное положительное накопление социальных издер¬жек, ведущее к катастрофе, т.е. к неожиданному скачку всей системы в новое состо¬яние.

Рассмотрим модель подробнее. Пусть численность игроков, общающихся внутри небольших групп, фиксирована. Игроки должны выбрать одну из двух стратегий. Так¬же для простоты предполагается фиксированной численность игроков в каждой груп¬пе - n. Суперигра внутри такой группы состоит из повторения одной игры между n иг¬роками. Каждый шаг игры представляет собой "дилемму заключенного" с возможнос¬тью выбора быть честным (поведения h) или коррумпированным (поведения с). Каж¬дый игрок противостоит группе из (n - 1) одинаковых игроков. Игроки выполняют се¬рию суперигр (серии из N повторений одного шага игры). После каждого раунда всем становятся

Рис. 4. Выигрыши одного шага игры: I - все h; II - хотя бы одна с.

известны выбранные стратегии и прибыли. Матрица выигрышей одного шага игры изображена на рис. 4. Также всем становится очевиден результат каждого раунда. В каждой суперигре игрок может выбирать между несколькими стратегиями поведения S - коррумпированным и честным. Коррумпированная стратегия С предпо¬лагает выбор поведения с на каждом шаге игры. Честная стратегия Н состоит из вы¬бора поведения h на первом шаге суперигры и поведения с в случае, если хоть один из оппонентов выбрал поведение с на предыдущем шаге. Есть два типа игроков - игроки оппортунистического типа, которые могут изменять свою стратегию (их большинство), и игроки, выбирающие стратегию раз и навсегда. Среди таких игроков есть маленькая доля тех, которые всегда выбирают - быть честными в начале каждой новой супер¬игры.

Стратегия оппортунистического игрока меняется как pst+1 = Zf(ust)pst где рst - про¬порция оппортунистических игроков, которые выбрали стратегию s в суперигре, начавшейся во время t, ust - ожидаемая прибыль от выбора стратегии s, а Z - норма¬лизующий фактор, не зависящий от s.

Предполагается также, что прибыли от игры медленно изменяются со временем, а именно происходит убывание, эрозия всех прибылей. Прибыли a, b, с, d удовлетво¬ряют условиям b > а > d > с. Для простоты предполагается, что с равно нулю.

Пропорции игроков с различными стратегиями обозначаются: H = mH / P - всегда честные; C = mC / P - всегда коррумпированные; Ht = nHt / P - честные оппортунисты; pCt = nCt / Р - коррумпированные оппортунисты, вычисляемые как число соответствую¬щих игроков по отношению к общему числу игроков. Число оппортунистов принимает¬ся за N. Поскольку суперигра осуществляется со случайно выбранными оппонентами, вероятность сыграть против n - 1 относительно честного игрока равна (pHt + Ht)n-1, a вероятность наткнуться хотя бы на одного нечестного – (1 - (pHt + Ht)n-1). В каждой суперигре ожидаемая прибыль от стратегий складывается из общих прибылей каждого шага; соответственно вычислить значения uHt и uCt и получить значение фактора нормализации Z. Обозначим pHt как рt для простоты и, следовательно, pCt за (N/P) - pt получаем главное уравнение эволюции во времени доли оппортунистически честных игроков

(58)

где

(59)

(60)

Из этого уравнения легко получить условие равновесия

(61)

т.е. существуют три равновесия:

1. pt = 0;

2. pi = N / P;

3. f(uHt(pt)) = f(uCt(pt)), что означает uHt(pt) = uCt(pt) в силу монотонного возрастания функции f.

(1) соответствует выбору коррумпированного поведения в каждой суперигре, (2) -выбору честного поведения, (3) -случаю, когда относительные выгоды честного и коррумпированного поведения будут одинаковыми. Такое равновесие существует при наличии очень малого числа всегда честных игроков (назовем это первым режимом системы) и отсутствует при наличии значительного числа честных игроков (назо¬вем это вторым режимом системы). Эти две ситуации разделяются условием:

При исследовании стабильности состояний равновесия получено при трех режимах:

при первом режиме равновесие (1) стабильно, но оно перестает таковым быть при втором режиме. Равновесие (2) стабильно при обоих режимах, а равновесие (3), существующее только при первом режиме, является нестабильным.

При включении эффекта эрозии (аt = а - t, bt = b - t, dt = d - t) предполагается, что  достаточно мало, так что ситуация "дилеммы заключенного" всегда сохраняется. Критическое время перехода от первого ко второму режиму при сделанном выше предположении будет иметь порядок . Таким образом, при достижении некоторого времени система переходит из одного состояния равновесия в другое, т.е. происходит "революция честности". Для возможности такого перехода важное значение имеет наличие в системе хотя бы очень малого процента игроков, всегда выбирающих честную стратегию.

5.4.2 Основные выводы.

В работе [80] показывается, что соединение присутствия малой группы "честных" игроков и совокупных социальных издержек может оказаться достаточно значительным, чтобы привести систему к критической (т.е. катастро¬фической) точке, в которой устойчивый равновесный уровень коррупции вдруг становится неустойчивым. Когда система находится в такой катастрофической точке, малейшего толчка бывает достаточно, чтобы сместить ее к другому состоянию равновесия. Подобным образом происходит "революция честности". В новом коопера¬тивном состоянии равновесия все игроки выбирают - быть относительно честными, и это равновесие всегда будет устойчивым по условиям модели. Такой катастрофиче¬ский прыжок в новое равновесие служит примером внезапных и спонтанных мотивов кооперативных шаблонов поведения.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ